设函数f(x)=x+1x-2,(1)当x>2时,求函数f(x)的最小值;(2)当x≥4时,求函数f(x)的最小值.
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设函数f(x)=x+1x-2,(1)当x>2时,求函数f(x)的最小值;(2)当x≥4时,求函数f(x)的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
设函数f(x)=x+
1
x-2
,
(1)当x>2时,求函数f(x)的最小值;
(2)当x≥4时,求函数f(x)的最小值.
答案
(1)∵x>2,
∴x-2>0,
∴f(x)=x+
1
x-2
=(x-2)+
1
x-2
+2≥2
(x-2)
1
x-2
+2=4,
当且仅当x-2=1,即x=3时取等号,
∴函数f(x)的最小值为f(3)=4;
(2)∵f(x)=x+
1
x-2
,
∴f′(x)=1-
1
(x-2
)
2
=
(x-3)(x-1)
(x-2)
2
,
∵x≥4,
∴f′(x)>0,
∴函数f(x)在[4,+∞)上单调递增,
∴当x=4时,f(x)取得最小值为f(4)=4+
1
2
=
9
2
,
故函数f(x)的最小值为
9
2
.
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+cx+d在x=2处取得极值.
(1)求c的值;
(2)当x<0时,f(x)<
1
6
d
2
+2d恒成立,求d的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=mln(x-1)+(m-1)x,m∈R是常数.
(1)若
m=
1
2
,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)存在最大值,求m的取值范围;
(3)若对函数f(x)定义域内任意x
1
、x
2
(x
1
≠x
2
),
f(
x
1
)+f(
x
2
)
2
>f(
x
1
+
x
2
2
)
恒成立,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+a
2
(a、b∈R).
(1)当a=0,b=-3时,求函数f(x)在[-1,3]上的最大值;
(2)若函数f(x)在x=1处有极值10,求f(x)的解析式;
(3)当a=-2时,若函数f(x)在[2,+∞)上是单调增函数,求b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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f(x)=
1
3
x
3
-4x+4
(1)求函数的极值
(2)求函数在区间(-3,4)上的最大值与最小值.
题型:不详
难度:
|
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