设定义在区间[-1，1]上的偶函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=a3(x-2)-4(x-2)3 （0＜a＜36

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设定义在区间[-1，1]上的偶函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=a3(x-2)-4(x-2)3 （0＜a＜36

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设定义在区间[-1，1]上的偶函数f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，且当x∈[2，3]时，g（x）=
a
3
(x-2)-4(x-2)3 （0＜a＜36），求f（x）的最大值与最小值．
答案
∵f（x）为定义在区间[-1，1]上的偶函数，
∴f（x） 在区间[-1，1]上的最大值与最小值，
实际上分别等于f（x） 在区间[-1，0]上最大值与最小值．
∵f（x）与函数g（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（x） 在区间[-1，0]上最大值与最小值，也就是g（x）在区间[2，3]上的最大值与最小值．（4分）
g′(x)=
a
3
-12(x-2)2．
∵0＜a＜36，
∴g′（x）=0的二根为2±


a
6
，其中2＜2+


a
6
＜3，2-


a
6
＜2．
∴列表如下：
举一反三
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x[2，2+


a
6
)		2+


a
6
(2+


a
6
，3]
g′（x）＞0=0＜0
g（x）↗
a


a
27
↘
已知函数f（x）=x3-3x，求函数f（x）在[-3，
3
2
]上的最大值和最小值．
已知函数f(x)=
4x+k•2x+1
4x+2x+1

（1）若对于任意的x∈R，f（x）＞0恒成立，求实数k的取值范围；
（2）若f（x）的最小值为-3，求实数k的取值范围；
（3）若对于任意的x1、x2、x3，均存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，求实数k的取值范围．
若函数f（x）=
lnx
x
的图象恰与直线y=b有两个公共点，则实数b的取值范围是（　　）
A．（0，
1
e
）		B．（-∞，
1
e
）		C．（0，e）D．（e，+∞）
函数f（x）=x3-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值为______；最小值为______．
设f（x）=x3-ax2-bx-c，x∈[-1，1]，记y=|f（x）|的最大值为M．
（Ⅰ）当a=c=0，b=
3
4
时，求M的值；
（Ⅱ）当a，b，c取遍所有实数时，求M的最小值．
（以下结论可供参考：对于a，b，c，d∈R，有|a+b+c+d|≤|a|+|b|+|c|+|d|，当且仅当a，b，c，d同号时取等号）