已知函数f（x）=x3-3x，求函数f（x）在[-3，32]上的最大值和最小值．

题型：不详难度：来源：

已知函数f（x）=x³-3x，求函数f（x）在[-3，

3

2

]上的最大值和最小值．

答案

f"（x）=3（x+1）（x-1），
当x∈[-3，-1）或x∈(1，

3

2

]时，f"（x）＞0，∴[-3，-1]，[1，

3

2

]为函数f（x）的单调增区间
当x∈（-1，1）时，f"（x）＜0，∴[-1，1]为函数f（x）的单调减区间
又因为f(-3)=-18，f(-1)=2，f(1)=-2，f(

3

2

)=-

9

8

，
所以当x=-3时，f（x）_min=-18
当x=-1时，f（x）_max=2