设正实数x,y满足条件lg10xy≥0lgxy10≤0y≥1,则lg(x2y)的最大值为______.
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设正实数x,y满足条件lg10xy≥0lgxy10≤0y≥1,则lg(x2y)的最大值为______.
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设正实数x,y满足条件
lg
10x
y
≥0
lg
xy
10
≤0
y≥1
,则lg(x
2
y)的最大值为______.
答案
正实数x,y满足条件
lg
10x
y
≥0
lg
xy
10
≤0
y≥1
,
即
lgx-lgy+1≥0
lgx+lgy-1≤0
lgy≥0
,
令a=lgx,b=lgy,
则
a-b+1≥0
a+b-1≤0
b≥0
,
满足条件的可行域如下图所示:
当a=-1,b=0时,lg(x
2
y)=2lgx+lgy=2a+b=-2
当a=1,b=0时,lg(x
2
y)=2lgx+lgy=2a+b=2
当a=0,b=1时,lg(x
2
y)=2lgx+lgy=2a+b=1
故lg(x
2
y)的最大值为2
故答案为:2
举一反三
已知点(x,y)是不等式组
x≥1
x+y≤4
ax+by+c≥0
表示的平面区域内的一个动点,且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则
a+b+c
a
的值为( )
A.2
B.
1
2
C.-2
D.-1
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某校在筹备校运会时欲制作会徽,准备向全校学生征集设计方案,某学生在设计中需要相同的三角形纸片7张,四边形纸片6张,五边形形纸片9张,而这些纸片必须从A、B两种规格的纸中裁取,具体如下:
三角形纸片(张)
四边形纸片(张)
五边形纸片(张)
A型纸(每张可同时裁取)
1
1
3
B型纸(每张可同时裁取)
2
1
1
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下列各二元一次不等式组能表示如图所示阴影部分的是( )
A.
x≤2
2x-y+4≤0
B.
0≤x≤2
2x-y+4≤0
C.
x≤0
y≤2
2x-y+4≥0
D.
x≤0
0≤y≤2
2x-y+4≥0
题型:不详
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某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品,若采用甲种原料,每吨成本1000元,运费500元,可生产产品90千克;若采用乙种原料,每吨成本1500元,运费400元,可生产产品100千克.若每日预算总成本不得超过6000元,运费不得超过2000元,问此工厂每日最多可生产多少千克产品?
题型:不详
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已知点(2,-1)和(-3,2)在直线x-2y+a=0的异侧,则a的取值范围是______.
题型:不详
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