设正实数x,y满足条件lg10xy≥0lgxy10≤0y≥1,则lg(x2y)的最大值为______.

设正实数x,y满足条件lg10xy≥0lgxy10≤0y≥1,则lg(x2y)的最大值为______.

题型:不详难度:来源:
设正实数x,y满足条件





lg
10x
y
≥0
lg
xy
10
≤0
y≥1
,则lg(x2y)的最大值为______.
答案
正实数x,y满足条件





lg
10x
y
≥0
lg
xy
10
≤0
y≥1






lgx-lgy+1≥0
lgx+lgy-1≤0
lgy≥0

令a=lgx,b=lgy,





a-b+1≥0
a+b-1≤0
b≥0

满足条件的可行域如下图所示:

当a=-1,b=0时,lg(x2y)=2lgx+lgy=2a+b=-2
当a=1,b=0时,lg(x2y)=2lgx+lgy=2a+b=2
当a=0,b=1时,lg(x2y)=2lgx+lgy=2a+b=1
故lg(x2y)的最大值为2
故答案为:2
举一反三
已知点(x,y)是不等式组





x≥1
x+y≤4
ax+by+c≥0
表示的平面区域内的一个动点,且目标函数z=2x+y的最大值为7,最小值为1,则
a+b+c
a
的值为(  )
A.2B.
1
2
C.-2D.-1
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B型纸(每张可同时裁取)211
下列各二元一次不等式组能表示如图所示阴影部分的是(  )
A.





x≤2
2x-y+4≤0
B.





0≤x≤2
2x-y+4≤0
C.





x≤0
y≤2
2x-y+4≥0
D.





x≤0
0≤y≤2
2x-y+4≥0

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