(1)如图所示,线圈abcd的面积是0.05m2,共100匝;线圈总电阻r=1Ω,外接电阻R=9Ω,匀强磁场的磁感应强度B=1πT,线圈以角速度ω=100πra
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(1)如图所示,线圈abcd的面积是0.05m2,共100匝;线圈总电阻r=1Ω,外接电阻R=9Ω,匀强磁场的磁感应强度B=1πT,线圈以角速度ω=100πra
题型:广州二模
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(1)如图所示,线圈abcd的面积是0.05m
2
,共100匝;线圈总电阻r=1Ω,外接电阻R=9Ω,匀强磁场的磁感应强度B=
1
π
T,线圈以角速度ω=100πrad/s匀速转动.
①若线圈经图示位置时开始计时,写出线圈中感应电动势瞬时值的表达式.
②求通过电阻R的电流有效值.
(2)如图所示,半径为R的绝缘光滑半圆弧轨道固定在竖直平面内,匀强磁场垂直轨道所在的平面,在半圆弧的最低点C接有压力传感器.质量为m、带电量为+q的小球从轨道边缘的A处由静止释放.从传感器传来的数据发现,小球第一次通过C点时对轨道底部的压力恰好为零.重力加速度为g.求匀强磁场的磁感应强度.
答案
(1)①感应电动势最大值为E
m
=NBSω=100×
1
π
×0.05×100V=500V
由于从中性面开始计时,则瞬时值表达式为:e=E
m
sin(ωt)=500sin(100πt)V
②流过电阻R的最大电流I
m
=
E
m
R+r
=
500
9+1
A=50A
通过电阻R的电流有效值I=
2
2
I
m
=25
2
A
(2)由于洛伦兹力不做功,小球从A运动到C机械能守恒,设到达C点时的速度为v,则有
mgR=
1
2
m
v
2
小球第一次通过C点时对轨道底部的压力恰好为零,则轨道对小球的支持力也为零.
据牛顿第二定律得:
qvB-mg=m
v
2
R
联立以上两式得:B=
3m
2Rg
2qR
答:
(1)①若线圈经图示位置时开始计时,线圈中感应电动势瞬时值的表达式为e=500sin(100πt)V.
②通过电阻R的电流有效值是25
2
A.
(2)匀强磁场的磁感应强度为
3m
2Rg
2qR
.
举一反三
如图所示,一质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的两个小球A和B,支架的两直角边的长度分别为2l和l,支架可绕固定轴0在竖直平面内无摩擦转动.开始时OB边处于水平位置,由静止释放,则下列正确的是( )
A.B球转到最低点时,B球的速度到达最大
B.A球速度最大时,两直角边与竖直方向的夹角为45°
C.A、B两球的最大速度之比v
A
:v
B
=1:2
D.A球速度最大时,两小球的总重力势能最小
题型:不详
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如图所示,BCDG是光滑绝缘的
3
4
圆形轨道,位于竖直平面内,轨道半径为R,下端与水平绝缘轨道在B点平滑连接,整个轨道处在水平向左的匀强电场中. 现有一质量为m、带正电的小滑块(可视为质点)置于水平轨道上,滑块受到的电场力大小为
3
4
mg
,滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.5,重力加速度为g.
(1)若滑块从水平轨道上距离B点s=3R的A点由静止释放,滑块到达与圆心O等高的C点时速度为多大?
(2)在(1)的情况下,求滑块到达C点时受到轨道的作用力大小;
(3)改变s的大小,使滑块恰好始终沿轨道滑行,且从G点飞出轨道,求滑块在圆轨道上滑行过程中的最小速度大小.
题型:泰州一模
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如图所示.一簇质量均为m、电量均为q的离子,在P点以同一速率v沿xoy上半平面中的各个方向射出,在P点左侧靠近P点处有一竖直放置的挡板.现加一垂直于xoy平面的磁感应强度为B的有界匀强磁场,可将这些离子聚焦到R点,P点与R点相距为2a,离子轨迹关于y轴对称.试求:
(1)离子在磁场中运动的轨迹半径
(2)当
mv
Bq
=a时,与x轴成30°角射出的离子从P点到达R点的时间.
(3)试推出在x>0的区域中磁场的边界点坐标x和y满足的关系式.(没有问题,最多改为“x、y满足的关系式”)
题型:盐城一模
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如图甲所示,竖直放置的金属板A、B中间开有小孔,小孔的连线沿水平放置的金属板C、D的中间线,粒子源P可以间断地产生质量为m、电荷量为q的带正电粒子(初速不计),粒子在A、B间被加速后,再进入金属板C、D间偏转并均能从此电场中射出.已知金属板A、B间的电压U
AB
=U
0
,金属板C、D长度为L,间距d=
3
L
3
.两板之间的电压U
CD
随时间t变化的图象如图乙所示.在金属板C、D右侧有二个垂直纸面向里的均匀磁场分布在图示的半环形带中,该环带的内、外圆心与金属板C、D的中心O点重合,内圆半径R
l
3
L
3
=,磁感应强度B
0
=
24
mU
0
qL
2
.已知粒子在偏转电场中运动的时间远小于电场变化的周期(电场变化的周期T未知),粒子重力不计.
(1)求粒子离开偏转电场时,在垂直于板面方向偏移的最大距离;
(2)若所有粒子均不能从环形磁场的右侧穿出,求环带磁场的最小宽度;
(3)若原磁场无外侧半圆形边界且磁感应强度B按如图丙所示的规律变化,设垂直纸面向里的磁场方向为正方向.t=
T
2
时刻进入偏转电场的带电微粒离开电场后进入磁场,t=
3T
4
时该微粒的速度方向恰好竖直向上,求该粒子在磁场中运动的时间为多少?
题型:徐州三模
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如图所示,是某跳台滑雪的雪道示意简化图,高台滑雪运动员经过一段竖直平面内的圆弧后,从圆弧所在圆的最低点O水平飞出,圆弧半径R=10m.一滑雪运动员连同滑雪板的总质量为50kg,从圆弧轨道上距O点竖直高度为
3R
5
处静止下滑,经过圆弧上的O点时受到的支持力为1000N,飞出后经时间t=2s着陆在雪道上的A点.忽略空气阻力,取重力加速度g=10m/s
2
.求:
(1)运动员离开O点时速度的大小;
(2)圆弧轨道的摩擦力对运动员所做的功;
(3)运动员落到雪道上A点时速度的大小及在飞行过程中动量的变化.
题型:重庆模拟
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