如图所示，是某跳台滑雪的雪道示意简化图，高台滑雪运动员经过一段竖直平面内的圆弧后，从圆弧所在圆的最低点O水平飞出，圆弧半径R=10m．一滑雪运动员连同滑雪板的总

题型：重庆模拟难度：来源：

如图所示，是某跳台滑雪的雪道示意简化图，高台滑雪运动员经过一段竖直平面内的圆弧后，从圆弧所在圆的最低点O水平飞出，圆弧半径R=10m．一滑雪运动员连同滑雪板的总质量为50kg，从圆弧轨道上距O点竖直高度为

3R

5

处静止下滑，经过圆弧上的O点时受到的支持力为1000N，飞出后经时间t=2s着陆在雪道上的A点．忽略空气阻力，取重力加速度g=10m/s²．求：
（1）运动员离开O点时速度的大小；
（2）圆弧轨道的摩擦力对运动员所做的功；
（3）运动员落到雪道上A点时速度的大小及在飞行过程中动量的变化．

答案

（1）设运动员离开O点时速度为v₀，对运动员离开轨道O点时受力分析有：T-mg=m

v 20

R

得：v0=

R(T-mg) m

代入数据解得：v₀=10m/s；
（2）运动员从静止下滑至O点的过程中，由动能定理有：mgh+Wf=

1

2

m

v

20

得：Wf=

1

2

m

v

20

-mg

3

5

R
代入数据解得：W_f=-500J；
（3）设运动员落到A点时速度为v，运动员离开O点至落到雪道A点过程竖直下落高度H
则    H=

1

2

gt2；
O点至A点过程机械能守恒　 

1

2

m

v

20

+mgH=

1

2

mv2；
代入数据联立解得落到雪道上A点时速度的大小v=10

5

m/s；
过程动量变化大小△P=mgt=1000N•m/s；
动量变化方向竖直向下．