(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1==m/s 根据动能定理得 -μmgL1-2mgR1=mv12-mv02 解得 L1=18.5m (2)要保证小球不脱离轨道,可分两种情况进行讨论: I.轨道半径较小时,小球恰能通过第二个圆轨道,设在最高点的速度为v2,应满足 mg=m -μmg(L1+L)-2mgR2=mv22-mv02 由上两式解得:R2=0.4m II.轨道半径较大时,小球上升的最大高度为R2,即上升到与圆心等高的位置, 根据动能定理得 -μmg(L1+L)-mgR2=0-mv02 解得:R2=1.0m 为了保证圆轨道不重叠,R2最大值应满足:(R1+R2)2=L2+(R1-R2)2, 解得 R2=27.9m 综合I、II,要使小球不脱离轨道,则第三个圆轨道的半径须满足下面的条件 0<R2≤0.4m 或 1.0m≤R2≤27.9m (3)当0<R2≤0.4m 时,小球最终停留点与起始点A的距离为L′,则 -μmgL′=0-mv02 解得 L′=36.0m 当1.0m≤R2≤27.9m 时,小球最终停留点与起始点A的距离为L〞,则 L″=L′-2(L′-L1-L)=26.0m 答: (1)如果小球恰能通过第一圆形轨道,AB间距L1应是18.5m; (2)在满足(1)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第二个圆形轨道的设计中,半径R2的可变范围为 0<R2≤0.4m 或 1.0m≤R2≤27.9m; (3)小球最终停留点与起点A的距离是36m或26m. |