如图所示,粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接,B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点.一个质量m=0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在
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如图所示,粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接,B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点.一个质量m=0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在
题型:徐州三模
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如图所示,粗糙水平轨道AB与竖直平面内的光滑半圆轨道BC在B处平滑连接,B、C分别为半圆轨道的最低点和最高点.一个质量m=0.1kg的小物体P被一根细线拴住放在水平轨道上,细线的左端固定在竖直墙壁上.在墙壁和P之间夹一根被压缩的轻弹簧,此时P到B点的距离X
0
=0.5m.物体P与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,半圆轨道半径R=0.4m.现将细线剪断,P被弹簧向右弹出后滑上半圆轨道,并恰好能经过C点.g取10m/s
2
.
求
(1)P经过B点时对轨道的压力;
(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能.
答案
(1)P恰好能经过C点,设其速度为v
c
,
由向心力公式有mg=
mv
2C
R
解得v
c
=
gR
=2m/s
P从B到C的过程中机械能守恒,设P经过B点时的速度为v
B
,则有
mg•2R+
1
2
mv
2c
=
1
2
mv
2B
解得v
B
=
4gR
+v
2c
=2
5
m/s
设小球刚过B时受到圆轨道的支持力为N
B
,由向心力公式有
N
B
-mg=
mv
2B
R
解得 N
B
=mg+
mv
2B
R
=6N
由牛顿第三定律可得,
物体刚过B点时对轨道的压力大小为6N,方向竖直向下.
(2)设细线剪断前弹簧的弹性势能为E
P
.从剪断细线到P经过B点的过程中,由能量守恒可得
E
p
-μmgx
0
=
1
2
mv
2B
解得E
p
=μmgx
0
+
1
2
mv
2B
=1.1J
答:(1)P经过B点时对轨道的压力是6N,方向竖直向下;
(2)细线未剪断时弹簧的弹性势能是1.1J.
举一反三
如图所示,ABC是光滑轨道,BC段是半径为 r 的半圆弧,BC直径竖直.今让一小球从A点(与C点在同一水平线上)由静止开始沿轨道ABC运动,则( )
A.小球恰能到达C点
B.小球不可能到达C点
C.小球到C点后做平抛运动
D.小球到BC间某一点后再沿原轨道返回A点
题型:连城县模拟
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图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的二个圆形轨道组成,B、C分别是二个圆形轨道的最低点,BC 间距L=12.5m,第一圆形轨道半径R
1
=1.4m.一个质量为m=1.0kg的小球(视为质点),从轨道的左侧A点以V
0
=12.0m/s的初速度沿轨道向右运动.小球与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2,圆形轨道是光滑的.假设水平轨道足够长,圆形轨道间不相互重叠.计算结果保留小数点后一位数字.试求
(1)如果小球恰能通过第一圆形轨道,AB间距L
1
应是多少;
(2)在满足(1)的条件下,如果要使小球不能脱离轨道,在第二个圆形轨道的设计中,半径R
2
的可变范围;
(3)小球最终停留点与起点A的距离.
题型:不详
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如图所示,一长为L的薄壁玻璃管放置在水平面上,在玻璃管的a端放置一个直径比玻璃管直径略小的小球,小球带电荷量为-q、质量为m.玻璃管右边的空间存在方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场.磁场的左边界与玻璃管平行,右边界足够远.玻璃管带着小球以水平速度v0垂直于左边界向右运动,由于水平外力的作用,玻璃管进入磁场后速度保持不变,经一段时间后小球从玻璃管b端滑出并能在水平面内自由运动,最后从左边界飞离磁场.设运动过程中小球的电荷量保持不变,不计一切阻力.求:
(1)小球从玻璃管b端滑出时速度的大小;
(2)从玻璃管进入磁场至小球从b端滑出的过程中,外力F随时间t变化的关系;
(3)小球飞离磁场时速度的方向.
题型:宜昌二模
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A.a点
B.b点
C.c点
D.d点
题型:不详
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A.0.4m
B.0.8m
C.1.2m
D.1.6m
题型:上海模拟
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