已知F1、F2是椭圆x2a2+y2(10-a)2=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是______．

试题库

已知F1、F2是椭圆x2a2+y2(10-a)2=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是______．

题型：不详难度：来源：
已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
(10-a)2
=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点，则△F1BF2的面积的最大值是______．
答案
由题得：椭圆焦点在X轴上且c2=a2-（10-a）2=20a-100⇒c=


20a-100
，
∵F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
(10-a)2
=1（5＜a＜10）的两个焦点，B是短轴的一个端点
∴△F1BF2的面积：S=
1
2
|F1F2|•b=
1
2
•2c•b=bc=（10-a）•


20a-100
=


(10-a) 2(20a-100)

令y=（10-a）2（20a-100）=20（a3-25a2+200a-500），
∴y′=20（3a2-50a+200）=20（a-10）（3a-20）
所以当a＜
20
3
或a＞10时y′＞0；
当
20
3
＜a＜10时y′＜0．
∴当a=
20
3
时，y有最大值，
所以ymax=20×[(
20
3
)3-25×(
20
3
)2+200×
20
3
-500]=
10000
27

∴Smax=


10000
27
=
100


3
9
．
故答案为：
100


3
9
．
举一反三
已知函数f（x）=
ln(x+1)
x+1

（1）求函数f（x）的最大值；
（2）设函数g（x）=
x
(x+1)


x+1
，证明：当x＞0时，函数f（x）的图象总在函数g（x）图象的下方．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x3+ax2-x+6，且a=f′(
2
3
)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=
1
2
x2+1nx．
（Ⅰ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值、最小值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x），求证：[g（x）]n-g（xn）≥2n-2（n∈N+）．
题型：不详难度：| 查看答案
设函数f（x）=（x-a）ex+（a-1）x+a，a∈R．
（1）当a=1时，求f（x）的单调区间；
（2）（i）设g（x）是f（x）的导函数，证明：当a＞2时，在（0，+∞）上恰有一个x0使得g（x0）=0；
（ii）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈[0，2]，恒有f（x）≤0成立．注：e为自然对数的底数．
题型：不详难度：| 查看答案
已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的图象经过原点，f′（1）=0，曲线y=f（x）在原点处的切线到直线y=2x+3的角为135°．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意实数α和β，不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m恒成立，求m的最小值．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.