已知函数满足f（0）=0，f′（1）=0，且f（x）在R上单调递增．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f′（x）﹣m·x在区间[m，m+2]上的最小值

题型：四川省期中题难度：来源：

已知函数满足f（0）=0，f′（1）=0，且
f（x）在R上单调递增．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f′（x）﹣m·x在区间[m，m+2]上的最小值为﹣5，求实数m的值．

答案

解：（1）∵数 满足f（0）=0，
∴d=0， ∴ ，
∵f′（1）=0， ∴a﹣ =0，
∵f（x）在R上单调递增，
∴ ，x∈R，
∴ ，x∈R．
故： ，
∴a= ，
于是c= ，故f（x）= ．
（2） ，
故g（x）=f′（x）﹣mx = ，
对称轴为x=2m+1．
下面分情况讨论对称轴与区间的位置关系：
① ，  ，  ，
∴m=﹣3，（m= 舍去）；
②当 时，  ， ∴m∈；
③当 时，  ， ∴m=﹣1+2 ；
综上可得，满足题意的m有m=﹣3或m=﹣1+2 ．