已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．

试题库

已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．

题型：山东省期末题难度：来源：
已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式f（x）≥g（x）在区间（0，+∞）上恒成立，求实数k的取值范围．
答案
解：（1）∵g（x）=，x＞0，故其定义域为（0，+∞）
∴，
令g"（x）＞0，得0＜x＜e
令g"（x）＜0，得x＞e
故函数的单调递增区间为（0，e），单调递减区间为（e，+∞）．
（2）∵，
∴k，
令
又，
令h"（x）=0，解得，
当x在（0，+∞）内变化时，h′（x），h（x）变化如下表

由表知，当时函数h（x）有最大值，且最大值为．
举一反三
已知函数f（x）=lnx﹣2kx，（k常数）
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）＜x3+lnx恒成立，求k的取值范围．
题型：山东省期末题难度：| 查看答案
某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站．记P到三个村庄的距离之和为y．
（1）设∠PBO=α，把y表示成α的函数关系式；
（2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f2（x）﹣f1（x）≤k（x﹣a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）已知函数f（x）=2sinx，x∈[0，]，试写出f1（x），f2（x）的表达式，并判断f（x）是否为[0，]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；
（2）已知b＞0，函数g（x）=﹣x3+3x2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
设二次函数f（x）=mx2+nx+t的图象过原点，g（x）=ax3+bx﹣3（x＞0），f（x），g（x）的导函数为f"（x），g"（x），且f"（0）=0，f"（﹣1）=﹣2，f（1）=g（1），f"（1）=g"（1）．
（1）求函数f（x），g（x）的解析式；
（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m？若存在，求出k和m的值；若不存在，说明理由．
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
已知函数f（x）=lnx﹣，g（x）=f（x）+ax﹣6lnx，其中a∈R．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（3）设函数h（x）=x2﹣mx+4，当a=2时，若∈（0，1），x2∈[1，2]，总有g（）≥h（x2）成立，求实数m的取值范围．
题型：湖南省月考题难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.