解:(1)由f(x)<0得a<(x-cosx)·ex, 记g(x)=(x-cosx)·ex, 则g′(x)=(1+sinx-cosx+x)·ex, 因为0<x<1, 所以sinx>1,1-cosx>0,ex>0, 所以g′(x)>0,则g(x)在(0,1)上为增函数, 所以-1<g(x)<(1-cos1)·e, 故a≤-1。 (2)构造函数 ,且h(0)=0, 则h′(x)= -e-x+cosx-x, 由(1)知当a=-1时f(x)=-e-x+cosx-x<0(0<x<1), 所以h(x)在(0,1)上单调递减,所以h(x)<h(0)=0, 所以 。 |