求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.
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求由直线x=0,x=1,y=0和曲线y=x(x-1)围成的图形面积.
题型:不详
难度:
来源:
求由直线
x
=0,
x
=1,
y
=0和曲线
y
=
x
(
x
-1)围成的图形面积.
答案
解析
(1)化整为零,插入等分点.
将曲边梯形分成
n
个小曲边梯形,用分点
,
,…,
把区间[0,1]等分成
n
个小区间
,
,…,
,…,
.简写作:
(
i
=1,2,…,
n
).
每个小区间的长度为Δ
x
=
-
=
.
过各分点作
x
轴的垂线,把曲边梯形分成
n
个小曲边梯形,它们的面积分别记作:
Δ
S
1
,Δ
S
2
,…,Δ
S
i
,…,Δ
S
n
.
(2)以直代曲,估计误差.
用小矩形面积近似代替小曲边梯形面积.
在小区间
上任取一点
x
i
(
i
=1,2,…,
n
),
为了计算方便,取
x
i
为小区间的左端点,用
x
i
对应的函数值
f
(
x
i
)=
为一边,以小区间长度Δ
x
=
为邻边的小矩形面积近似代替第
i
个小曲边梯形面积,可以近似地表示为:Δ
S
i
≈
f
(
x
i
)·Δ
x
=
·
(
i
=1,2,…,
n
).
(3)积零成整,精益求精.
因为每一个小矩形的面积都可以作为相应的小曲边梯形面积的近似值,所以
n
个小矩形面积的和,就是曲边梯形面积
S
的近似值.即:
S
=
i
≈
(
x
i
)Δ
x
=
=-
.①
当分点数目越多,即Δ
x
越小时,和式①的值就越接近曲边梯形的面积
S
.因此,当
n
趋于+∞时,即Δ
x
趋于0时,和式①的极限值就是所求曲边梯形的面积.
Δ
x
趋于0时,
S
趋于-
(负号表示图象在
x
轴下方).所以,由直线
x
=0,
x
=1,
y
=0和曲线
y
=
x
(
x
-1)围成的图形的面积是
.
举一反三
如果
f
(
x
)d
x
=1,
f
(
x
)d
x
=-1,则
f
(
x
)d
x
=________.
题型:不详
难度:
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若
d
x
=6,则
b
=________.
题型:不详
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|
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设
y
=
f
(
x
)是二次函数,方程
f
(
x
)=0有两个相等的实
根,且
f
′(
x
)=2
x
+2.
(1)求
y
=
f
(
x
)的表达式;
(2)求
y
=
f
(
x
)的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
题型:不详
难度:
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一物体做变速直线运动,其
v
-
t
曲线如图所示,求该物体在
s~6 s间的运动路程.
题型:不详
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|
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在平面直角坐标系中,记抛物线
与x轴所围成的平面区域为
,该抛物线与直线y=
(k>0)所围成的平面区域为
,向区域
内随机抛掷一点
,若点
落在区域
内的概率为
,则k的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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