(I)由图可知二次函数的图象过点(0,0),(1,0) 则,又因为图象过点(2,6)∴6=2a∴a=3 ∴函数的解析式为 ………3分 (Ⅱ)由得
∵,∴直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t , ……………5分 由定积分的几何意义知:
, ……………8分 (III)∵曲线方程为,,∴, ∴点不在曲线上。设切点为,则点M的坐标满足 ,因,故切线的斜率为 ,整理得. ∵过点可作曲线的三条切线, ∴关于x0方程有三个实根. ……………12分 设,则,由得 ∵当∴在上单调递增, ∵当,∴在上单调递减. ∴函数的极值点为, ∴关于x0方程有三个实根的充要条件是, 解得,故所求的实数m的取值范围是。 ………15分 |