∫π2-π2（x2sinx-cosx）dx等于（　　）A．0B．1C．2D．-2

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∫π2-π2（x2sinx-cosx）dx等于（　　）A．0B．1C．2D．-2

题型：不详难度：来源：
∫
π
2
-
π
2
（x2sinx-cosx）dx等于（　　）
A．0B．1C．2D．-2
答案
∵函数y=x2sinx是奇函数，
∴根据奇函数的性质可知
∫
π
2
-
π
2
（x2sinx）dx=0，
∴
∫
π
2
-
π
2
（x2sinx-cosx）dx=
∫
π
2
-
π
2
（x2sinx）dx-
∫
π
2
-
π
2
cosxdx=0-sinx|
π
2
-
π
2
=-sin
π
2
+sin(-
π
2
)=-1-1=-2，
故选：D
举一反三
设f(x)=





x2(0≤x＜1)
2-x(1＜x≤2)
，则
∫20
f(x)dx=（　　）
A．
5
6
B．
4
5
C．
3
4
D．不存在
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（1）计算
∫60
(x2+1)dx
（2）若f（x）是一次函数，且
∫10
f（x）dx=5，
∫10
xf（x）dx=
17
6
，求
∫21
f(x)
x
dx的值．
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设f（x）=
∫10
|x2-a2|dx．
（1）当0≤a≤1与a＞1时，分别求f（a）；
（2）当a≥0时，求f（a）的最小值．
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一个物体A以速度v=3t2+2（t的单位：秒，v的单位：米/秒）在一直线上运动，在此直线上物体A出发的同时，物体B在物体A的正前方8米处以v=8t的速度与A同向运动，设n秒后两物体相遇，则n的值为（　　）
A．3B．4C．5D．6
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定积分
∫32
(2x-
1
x2
)dx的值是（　　）
A．
175
36
B．
29
6
C．
31
6
D．
22
3
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