在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=.(1)求b的值;(2)求sin（2B-）的值.

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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsinA=3csinB,a=3,cosB=

.
(1)求b的值;
(2)求sin（2B-

）的值.

答案

(1)

(2)

解析

解:(1)在△ABC中,由

,
可得bsinA=asinB.
又由bsinA=3csinB,
可得a=3c,又a=3,故c=1.
由b²=a²+c²-2accosB,
cosB=

,可得b=

.
(2)由cosB=

,得sinB=

,
从而得cos 2B=2cos²B-1=-

,
sin2B=2sinBcosB=

.
所以sin（2B-

）=sin2Bcos

-cos2Bsin

举一反三

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝

b.求角A的大小．

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在△ABC中，若∠A＝60°，∠B＝45°，BC＝3

，则AC＝________．

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在△ABC中，
(1)若a＝4，B＝30°，C＝105°，则b＝________．
(2)若b＝3，c＝

，C＝45°，则a＝________．
(3)若AB＝

，BC＝

，C＝30°，则∠A＝________．

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知c＝2，C＝

.
(1)若△ABC的面积等于

，求a、b；
(2)若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积．

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在△ABC中，a、b、c分别表示三个内角∠A、∠B、∠C的对边，如果(a²＋b²)sin(A－B)＝(a²－b²)sin(A＋B)，判断三角形的形状．

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