在△ABC中,a、b、c分别表示三个内角∠A、∠B、∠C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断三角形的形状.
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在△ABC中,a、b、c分别表示三个内角∠A、∠B、∠C的对边,如果(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),判断三角形的形状.
题型:不详
难度:
来源:
在△ABC中,a、b、c分别表示三个内角∠A、∠B、∠C的对边,如果(a
2
+b
2
)sin(A-B)=(a
2
-b
2
)sin(A+B),判断三角形的形状.
答案
等腰或直角三角形
解析
已知等式可化为a
2
[sin(A-B)-sin(A+B)]=
b
2
[-sin(A+B)-sin(A-B)],
∴2a
2
cosAsinB=2b
2
cosBsinA.
由正弦定理得sin
2
AcosAsinB=sin
2
BcosBsinA,
∴sinAsinB(sinAcosA-sinBcosB)=0,∴sin2A=sin2B.由0<2A<2π,0<2B<2π得2A=2B或2A=π-2B,即△ABC为等腰或直角三角形.
举一反三
已知△ABC中,
,试判断△ABC的形状.
题型:不详
难度:
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设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且
,则A=________.
题型:不详
难度:
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在
中,角
的对边分别是
,若
,且
,则
的值为( )
A.5
B.6
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中.角A、B、C所对边的长分别为a、b、c满足c=l,
以AB为边向△ABC外作等边三角形△ABD.
(1)求∠ACB的大小;
(2)设∠ABC=
.试求函数
的最大值及
取得最大值时的
的值.
题型:不详
难度:
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在△
中,角
的对边分别为
,且
,
.
(1)求角
的大小;
(2)若
,
,求
边的长和△
的面积.
题型:不详
难度:
|
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