(1)先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值,根据sinθ=,求出θ的余弦值,再由余弦定理求出BC的值,从而可得到船的行驶速度. (2)先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q,根据余弦定理求出cos∠ABC的值,进而可得到sin∠ABC的值,再由正弦定理可得AQ的长度,从而可确定Q在点A和点E之间,根据QE=AE-AQ求出QE的长度,然后过点E作EP⊥BC于点P,则EP为点E到直线BC的距离,进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案. 解:如图,AB=40,AC=10, ………2分 由于,所以cos= ………4分 由余弦定理得BC=……6分 所以船的行驶速度为(海里/小时) ………7分 (II)解法一 如图所示,以A为原点建立平面直角坐标系, 设点B、C的坐标分别是B(x1,y2), C(x1,y2), BC与x轴的交点为D. 由题设有,x1=y1= AB=40, ………8分 x2=ACcos, y2=ACsin ………10分 所以过点B、C的直线l的斜率k=,直线l的方程为y=2x-40. ………11分 又点E(0,-55)到直线l的距离d= ………13分 所以船会进入警戒水域. ………14分
解法二: 如图所示,设直线AE与BC的延长线相交于Q. 在△ABC中,由余弦定理得,
==. 从而 在中,由正弦定理得, AQ= 由于AE=55>40=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15. 过点E作EP BC于点P,则EP为点E到直线BC的距离. 在Rt中,PE=QE·sin =所以船会进入警戒水域. |