在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=5，AC•AB=5．（1）求AC的长；（2）求sin（2A-B）的值．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=

5

，

AC

•

AB

=5．
（1）求AC的长；
（2）求sin（2A-B）的值．

答案

（1）∵

AB

•

AC

=5，AB=3，AC=2AD．
∴

AD

•

AB

=

5

2

．

DA

+

AB

=

BD

，∴（

DA

+

AB

）²=

BD

2．
∴|

DA

|2+ |

AB|

2-2

AD

•

AB

=|

BD

|²，
∴AD=1，AC=2．
（2）由（1）得

AD

•

AB

=

5

2

．可得cosA=

5

6

，∴sinA=

11

6

．
在△ABC中，BC²=AB²+AC²-2AB•ACcosA，∴BC=

3

．
在△ABC中，

AC

sinB

=

BC

sinA

即 

2

sinB

=

6 3

11

可得sinB=

33

9

，∴cosB=

4 3

9

．
sin（2A-B）=sin2A•cosB-cos2A•sinB=2sinA•cosA•cosB-（1-2sin²A）•sinB
=2×

11

6

×

5

6

×

4 3

9

-（1-2×

11

36

）×

33

9

=

13 33

162

．