已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+3asinC-b-c=0(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为3,证明△ABC是正三角形
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已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,acosC+3asinC-b-c=0(1)求A;(2)若a=2,△ABC的面积为3,证明△ABC是正三角形
题型:不详
难度:
来源:
已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,
acosC+
3
asinC-b-c=0
(1)求A;
(2)若a=2,△ABC的面积为
3
,证明△ABC是正三角形.
答案
(1)∵
acosC+
3
asinC-b-c=0
∴由正弦定理可得
sinAcosC+
3
sinAsinC=sinB+sinC
∴
sinAcosC+
3
sinAsinC=sin(A+C)+sinC
∴
3
sinA-cosA=1
∴sin(A-30°)=
1
2
∴A-30°=30°,∴A=60°;
(2)证明:∵△ABC的面积为
3
,
∴
1
2
bcsinA=
3
∴bc=4
∵a=2
∴由余弦定理可得:4=b
2
+c
2
-2bccosA=(b+c)
2
-12
∴b+c=4
∵bc=4
∴b=c=2
∴a=b=c
∴△ABC是正三角形.
举一反三
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若
c=
2
,b=
6
,B=120°
,则a等于( )
A.
6
B.2
C.
3
D.
2
题型:陕西
难度:
|
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在△ABC中,角A、B、C所对应的边分别为a、b、c,若角A、B、C依次成等差数列,且a=1,
b=
3
,则
S
△ABC
等于( )
A.
2
B.
3
C.
3
2
D.2
题型:厦门模拟
难度:
|
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在△ABC中,cosA=
2
5
5
,cosB=
3
10
10
,若AB=2,则AC的边长是( )
A.
5
5
B.
2
5
5
C.
10
5
D.
10
10
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.若sinB+sinC=1,求△ABC的各角的大小.
题型:不详
难度:
|
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有一道题目由于纸张破损,有一条件看不清楚,具体如下:
在△ABC中,已知a=
3
,______,2cos
2
(
A+C
2
)=(
2
-1
)cosB,求角A.
经推断,破损处的条件为三角形一边的长度,该题的答案A=60°是唯一确定的,试将条件补充完整,并说明理由.
题型:不详
难度:
|
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