在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．（1）求角A的大小；（2）若a=6，求b+c的取值范围．

题型：四川省模拟题难度：来源：

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，求b+c的取值范围．

答案

解：（1）由得：，
又sinB≠0，
∴，
由锐角△ABC得：A=60°；
（2）∵a=6，A=60°，设三角形外接圆的半径为R，
∴根据正弦定理得：===2R，
又，
∴2R=4，
∴b=4sinB，c=4sinC，
又A=60°，
∴B+C=120°，
即C=120°﹣B，
∴
=4（sinB+sin120°cosB﹣cos120°sinB）
=4（sinB+cosB+sinB）
=6sinB+6cosB
=12（sinB+cosB）
=12sin（B+30°），
∵△ABC为锐角三角形，
∴B∈（30°，90°），
∴B+30°∈（60°，120°）
∴，
∴．