已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B=cos2B+2cosB．（1）求角B的大小；（2）若，求b的值．

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已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos²B=cos2B+2cosB．
（1）求角B的大小；
（2）若

，求b的值．

答案

解：（1）∵2cos2B=cos2B+2cosB，cos2B=2cos2B﹣1
∴2cosB﹣1，可得

又∵0＜B＜π，
∴

．
（2）∵a=2，且

，
∴c=

=4，
∴△ABC中，根据余弦定理得：b²=a²+c²﹣2accosB=

=12．
∴

（舍负）．

举一反三

在三角形中，对任意λ都有

，则△ABC形状 [ ]
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．直角三角形
D．等腰三角形

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已知△ABC中，

，

，B=60°，那么角A等于 [ ]
A．135°
B．90°
C．45°
D．30°

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如图，一人在C地看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B 在北偏西45°方向，此人向北偏西75°方向前进

km到达D处，看到A在他的北偏东45°方向，B在北偏东75°方向，试求这两座建筑物之间的距离．

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在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C所对边的边长，若（a+b+c）（sinA+sinB﹣sinC）=asinB，则∠C等于 [ ]
A．

B．

C．

π
D．

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在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

．
（1）求角A的大小；
（2）若a=6，求b+c的取值范围．

题型：四川省模拟题难度：| 查看答案

已知△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B=cos2B+2cosB． （1）求角B的大小；（2）若，求b的值．