已知△ABC中，2（sin2A-sin2C）=（a-b）sinB，△ABC外接圆半径为。（1）求∠C；（2）求△ABC面积的最大值。

题型：河北省期末题难度：来源：

已知△ABC中，2（sin²A-sin²C）=（a-b）sinB，△ABC外接圆半径为。
（1）求∠C；
（2）求△ABC面积的最大值。

答案

解：（1）由2（sin²A-sin²C）=（a-b）·sinB得，
又∵R=，
∴a²-c²=ab-b²
∴a²+b²-c²=ab
∴cosC=，
又∵0°＜C＜180°，
∴C=60°；
（2）S=absinC=×ab=2sinAsinB=2sinAsin（120°-A）
=2sinA（sin120°cosA-cos120°sinA）
=3sinAcosA+sin²A
=sin2A-cos2A+
=sin（2A-30°）+，
∴当2A=120°，即A=60°时，S_max=。