试题分析:(1) 需对分情况讨论,cosC≠0时,则为一元二次不等式恒成立问题,则需; (2)因为S△ABC=,只需求的最大值,再由余弦定理的应用及基本不等式去求。 (1)当cosC=0时,sinC=1,原不等式即为4x+6≥0对一切实数x不恒成立. 当cosC≠0时,应有 ,解得(舍去) ∵C是△ABC的内角, ∴ (2)∵0<C<π, ∴∠C的最大值为, 此时, ∴≥, ∴≤4(当且仅当a=b时取“=”), ∴S△ABC=≤(当且仅当a=b时取“=”), 此时,△ABC面积的最大值为,△ABC为等边三角形。 |