已知，函数.（1）求的最值和单调递减区间；（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，，求△ABC的面积的最大值.

题型：不详难度：来源：

已知，函数.
（1）求的最值和单调递减区间；
（2）已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别为，，求△ABC的面积的最大值.

答案

（1）的最大值为，最小值为，单调递减区间为；
（2）.

解析

试题分析：（1）先由向量数量积得表达式，经过三角恒等变换将其化为一个角的三角函数，最终可得的最大最小值和单调递减区间；（2）在（1）的基础上先求出的值，利用余弦定理可得，再利用重要不等式得的范围，最后利用求得面积的最大值.
试题解析：
（1）      2分
.            4分
令，
解得
单调递减区间为. 6分
（2）．         8分
由余弦定理得，．
又.           10分
.         12分