在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3bsinC-5csinBcosA=0,则△ABC面积的最大值是     .

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.已知a=2,3bsinC-5csinBcosA=0,则△ABC面积的最大值是     .

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,角ABC的对边分别是abc.已知a=2,3bsinC-5csinBcosA=0,则△ABC面积的最大值是     
答案
2
解析

试题分析:根据题意,△ABC中,角ABC的对边分别是abc,又3bsinC-5csinBcosA=0,
∴bsinC(3-5cosA)=0,∵bsinC≠0,∴3-5cosA=0,即cosA=,又A∈(0,π),故sinA=,那么可知
,故可知答案为2.
点评:解决的关键是利用已知的边角关系化简得到角A的值,以及三角形面积公式的运用,属于基础题。
举一反三
中,边所对的角分别为,则(   )
A.B.C.D.

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中,,则的取值范围是
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在△ABC中,若,则B的值为(   )
A.30°B.45° C.60° D.90°

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在相距2千米的两点处测量目标,若,则两点之间的距离是(  )千米.
A.1B.C.D. 2

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三角形的两边AB、AC的长分别为5和3 ,它们的夹角的余弦值为,则三角形的第三边长为(  )
A、52   B、   C、16    D、4
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