在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，则△ABC面积的最大值是     ．

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c．已知a＝2，3bsinC－5csinBcosA＝0，则△ABC面积的最大值是     ．

答案

2

解析

试题分析：根据题意，△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，又3bsinC-5csinBcosA=0，
∴bsinC（3-5cosA）=0，∵bsinC≠0，∴3-5cosA=0，即cosA=，又A∈（0，π），故sinA=,那么可知
，故可知答案为2.
点评：解决的关键是利用已知的边角关系化简得到角A的值，以及三角形面积公式的运用，属于基础题。