在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围
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在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市(如图)的东偏南方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围
题型:不详
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在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市
(如图)的东偏南
方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10km/h的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?受到台风侵袭的时间有多少小时?
答案
12小时后该城市开始受到台风的侵袭,受到台风侵袭的时间有12小时
解析
设在t时刻台风中心位于点Q,此时
,
,
台风侵袭范围的圆形区域半径为
,由
,可求出
,
利用
求出
.
再在 △OPQ中,由余弦定理,得
.
根据
得到关于t的不等式,解不等式可知t的取值范围,问题得解.
设在t时刻台风中心位于点Q,此时
,
,
台风侵袭范围的圆形区域半径为
,
由
,可知
,
=
,
在 △OPQ中,由余弦定理,得
=
=
若城市
受到台风的侵袭,则有
,即
,
整理,得
,解得12≤t≤24,
答:12小时后该城市开始受到台风的侵袭,受到台风侵袭的时间有12小时.
举一反三
在
中,若
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
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在△
中,角
、
、
所对的边分别为
、
、
,已知
.
(1)求角C的值;(2)求
及△ABC的面积.
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在
中,
所对的边长分别为
满足
成等比数列,
成等差数列,则
( )
A.
B.
C.
D.
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在
中,
,
,面积
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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.在
中,角
的对边分别为
,则
且
,则
等于( )
A.
B.
C.4
D.
题型:不详
难度:
|
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