在△ABC中,三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若角A、B、C成等差数列,且边a、b、c成等比数列,则△ABC的形状为_____.
题型:不详难度:来源:
在△ABC中,三个角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若角A、B、C成等差数列,且边a、b、c成等比数列,则△ABC的形状为_____. |
答案
等边三角形 |
解析
解:由A,B,C成等差数列,有2B=A+C(1) 因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π. 由(1)(2)得B=π 3 .(3) 由a,b,c成等比数列,有b2=ac(4) 由余弦定理及(3),可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac 再由(4),得a2+c2-ac=ac, 即(a-c)2=0 因此a=c 从而A=C(5) 由(2)(3)(5),得A=B=C=π /3所以△ABC为等边三角形. |
举一反三
在△ABC中,已知BC=1,B= ,且△ABC的面积为,则AC的长为_____. |
△ABC的三边a、b、c满足,则角C的度数为( ) |
边长为5,7,8的三角形的最大角和最小角的和是( ) |
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