在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(cosA,sinA),n=(2-sinA,cosA),若|m+n|=2.(1)求角A的大小;(2)若
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在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(cosA,sinA),n=(2-sinA,cosA),若|m+n|=2.(1)求角A的大小;(2)若
题型:辽宁二模
难度:
来源:
在△ABC中,设A、B、C的对边分别为a、b、c,向量
m
=(cosA,sinA),
n
=(
2
-sinA,cosA
),若|
m
+
n
|=2.(1)求角A的大小;(2)若
b=4
2
,且C=
2
a,求△ABC
的面积.
答案
(Ⅰ)∵
m
+
n
=(
2
+cosA-sinA,cosA+sinA)
∴
|
m
+
n
|
2
=(
2
+cosA-sinA
)
2
+(cosA+sinA
)
2
=
2+2
2
(cosA-sinA)+(cosA-sinA
)
2
+(cosA+sinA
)
2
=
2+2
2
(cosA-sinA)+2
=
4-4sin(A-
π
4
)
∵
|
m
+
n
|=2
∴
4-4sin(A-
π
4
)=4
sin(A-
π
4
)=0
又∵0<A<π∴
-
π
4
<A-
π
4
<
3π
4
∴
A-
π
4
=0
,
∴
A=
π
4
(Ⅱ)由余弦定理,
a
2
=
b
2
+
c
2
-2bccosA,又b=4
2
,c=
2
a,A=
π
4
,得
a
2
=32+2
a
2
-2×4
2
×
2
a•
2
2
,
即
a
2
-8
2a
+32=0,解得a=4
2
∴c=8
∴
S
△ABC
=
1
2
b•csinA=
1
2
×4
2
×8×sin
π
4
=16
S
△ABC
=
1
2
×(4
2
)
2
=16
举一反三
在△ABC中,a,b,c分别为角A、B、C的对边,若
m
=(
si
n
2
B+C
2
,1),
n
=(-2,cos2A+1),且
m
⊥
n
.
(Ⅰ)求角A的度数;
(Ⅱ)当a=2
3
,且△ABC的面积S=
a
2
+
b
2
-
c
2
4
3
时,求边c的值和△ABC的面积.
题型:不详
难度:
|
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△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,且满足a
2
-ab+b
2
=c
2
,
(1)求角C;
(2)若△ABC的周长为2,求△ABC面积的最大值.
题型:蓝山县模拟
难度:
|
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在△ABC中,∠A=120°
(Ⅰ)若三边长构成公差为4的等差数列,求△ABC的面积;
(Ⅱ)已知AD是△ABC的中线,若
AB
•
AC
=-2
,求
|
AD
|
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已△知△ABC三边长分别为a,b,c且a
2
+b
2
-c
2
=ab,则∠C=______
题型:不详
难度:
|
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若实数x,y满足
2co
s
2
(x+y-1)=
(x+1)
2
+
(y-1)
2
-2xy
x-y+1
,则xy的最小值为______.
题型:不详
难度:
|
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