△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,且满足a2-ab+b2=c2,(1)求角C;(2)若△ABC的周长为2,求△ABC面积的最大值.

△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,且满足a2-ab+b2=c2,(1)求角C;(2)若△ABC的周长为2,求△ABC面积的最大值.

题型:蓝山县模拟难度:来源:
△ABC中,角A、B、C的对应边分别为a、b、c,且满足a2-ab+b2=c2
(1)求角C;
(2)若△ABC的周长为2,求△ABC面积的最大值.
答案
(1)由a2-ab+b2=c2,得a2+b2-c2=ab,
利用余弦定理得cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2

∵C为三角形的内角,
C=
π
3

(2)由a2-ab+b2=c2=(2-a-b)2,即3ab+4=4(a+b),
而 a+b≥2


ab
,当且仅当a=b时取等号,
3ab+4≥8


ab

3ab-8


ab
+4≥0

解得:


ab
2
3


ab
≥2(舍去)
所以ab≤
4
9
,又sinC=


3
2

则S△ABC=
1
2
ab
sinC=


3
4
ab

a=b=
2
3
时,S△ABC有最大值为


3
9
举一反三
在△ABC中,∠A=120°
(Ⅰ)若三边长构成公差为4的等差数列,求△ABC的面积;
(Ⅱ)已知AD是△ABC的中线,若


AB


AC
=-2
,求|


AD
|
的最小值.
题型:不详难度:| 查看答案
已△知△ABC三边长分别为a,b,c且a2+b2-c2=ab,则∠C=______
题型:不详难度:| 查看答案
若实数x,y满足2cos2(x+y-1)=
(x+1)2+(y-1)2-2xy
x-y+1
,则xy的最小值为______.
题型:不详难度:| 查看答案
在△ABC中,若b=3,c=1,cosA=
1
3
,则a=______.
题型:惠州模拟难度:| 查看答案
已知O(0,0),A(2,1),B(1,2),则cos∠AOB=______.
题型:不详难度:| 查看答案
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