某观测站C在城A的南偏西20°的方向,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上B处有一人,距C为31千米,正沿公路向A城走去,走了20千米后到
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某观测站C在城A的南偏西20°的方向,由城A出发的一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得公路上B处有一人,距C为31千米,正沿公路向A城走去,走了20千米后到达D处,此时CD间的距离为21千米,问:这人还要走多少千米才能到达A城? |
答案
解:如图,令∠ACD=α,∠CDB=β, 在△CBD中,由余弦定理得 cosβ=, ∴sinβ=, 而sinα=sin(β-60°)=sinβcos60°-sin60°cosβ , 在△ACD中,, 所以AD==15(千米), ∴这个人再走15千米就可到达A城。 | |
举一反三
已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东20°,灯塔B在观察站C的南偏东40°,则灯塔A与B的距离为 |
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A.akm B.akm C.akm D.2akm |
某人朝正东方向走xkm后,向朝南偏西60°的方向走3 km,结果他离出发点恰好km,那么x的值为 |
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A. B.2 C.2或 D.3 |
如图,某人在B处测得建筑物AE的顶端A的仰角是θ,由此处沿BE方向前进30米至点C处,测得顶端A的仰角为2θ;再向前走10米至点D,又测得顶端A的仰角为4θ,求θ的大小和建筑物AE的高。 |
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在△ABC中,求证:。 |
在钝角△ABC中,a=1,b=2,则最大边c的取值范围是( )。 |
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