解:(1)将两边平方,得2sin2A=3cosA,即(2cosA-1)(cosA+2)=0,得,又a2-c2=b2-mbc,即,∴,∴m=1。(2)由(1)知,得,又,∴bc=b2+c2-a2≥2bc-a2,即bc≤a2(当且仅当b=c时等号成立),故,即△ABC面积的最大值为。
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