在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且。（1）求角B的大小；（2）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长。

题型：专项题难度：来源：

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且。
（1）求角B的大小；
（2）若△ABC最大边的边长为，且sinC=2sinA，求最小边长。

答案

解：（1）由
整理得（a+c）c=（b-a）（a+b），即ac+c²=b²-a²
∴
∵0＜B＜π，
∴。
（2）∵
∴最长边为b
∵sinC=2sinA，
∴c=2a，
∴a为最小边，
由余弦定理得
解得a²=1，
∴a=1，即最小边长为1。