在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B），试判断△ABC的形状。

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在△ABC中，已知（a²+b²）sin（A-B）=（a²-b²）sin（A+B），试判断△ABC的形状。

答案

解：a²sin（A-B）+b²sin（A-B）=a²sin（A+B）-b²sin（A+B）
a² [sin（A+B）-sin（A-B）]=b²[sin（A-B）+sin（A+B） ]
a²cosAsinB=b²sinAcosB
由题意知 sinB≠0，sinA≠0
则

所以acosA=bcosB，由余弦定理，得

即（a²-b²）（a²+b²-c²）=0
所以a=b或a²+b²=c²故△ABC为等腰三角形或直角三角形。

举一反三

在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB等于[ ]
A、-

B、

C、-

D、

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在△ABC中，B=45°，

，若点D是AB的中点，则中线CD的长度为（）。

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如图，某住宅小区的平面图呈扇形AOC，小区的两个出入口设置在点A及点C处。小区里有两条笔直的小路AD、DC，且拐弯处的转角为120°．已知某人从点C沿CD走到点D用了10分钟，从点D沿DA走到点A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长．（精确到1米）

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满足∠A=45°，c=

，a=2的△ABC的个数记为m，则a^m的值为 [ ]
A．4
B．2
C．1
D．不定

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若满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，则实数k的取值范围是[ ]
A．k=8

B．0＜k≤12
C．k≥12
D．0＜k≤12或k=8

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