如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;(2)求S的最大值及此时θ角的值
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如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;(2)求S的最大值及此时θ角的值
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如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.
(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;
(2)求S的最大值及此时θ角的值.
答案
(1)S=
+sin(θ-
),其中0<θ<π
(2)S取得最大值1+
,此时θ=
+
=
解析
解:(1)S
△
ABD
=
×1×1×sinθ=
sinθ,
因为△BDC是正三角形,则S
△
BDC
=
BD
2
.
由△ABD及余弦定理,可知BD
2
=1
2
+1
2
-2×1×1×cosθ=2-2cosθ,
于是四边形ABCD的面积S=
sinθ+
(2-2cosθ),
即S=
+sin(θ-
),其中0<θ<π.
(2)由(1),知S=
+sin(θ-
),
由0<θ<π,得-
<θ-
<
,
故当θ-
=
时,S取得最大值1+
,此时θ=
+
=
.
举一反三
在平行四边形ABCD中,对角线AC=
,BD=
,周长为18,则这个平行四边形的面积为( )
A.16
B.
C.18
D.32
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题型:不详
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中,若
,则
的面积为 ( ).
A.
B.
C.1
D.
题型:不详
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如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角
,求建筑物AB和CD底部之间的距离BD。
题型:不详
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中,A,B,C的对边分别为
,且
成等差数列,则B的大小为______________。
题型:不详
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