如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;(2)求S的最大值及此时θ角的值

如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;(2)求S的最大值及此时θ角的值

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如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而△BCD是正三角形.

(1)将四边形ABCD的面积S表示为θ的函数;
(2)求S的最大值及此时θ角的值.
答案
(1)S=+sin(θ-),其中0<θ<π
(2)S取得最大值1+,此时θ=
解析
解:(1)SABD×1×1×sinθ=sinθ,
因为△BDC是正三角形,则SBDCBD2
由△ABD及余弦定理,可知BD2=12+12-2×1×1×cosθ=2-2cosθ,
于是四边形ABCD的面积S=sinθ+ (2-2cosθ),
即S=+sin(θ-),其中0<θ<π.
(2)由(1),知S=+sin(θ-),
由0<θ<π,得-<θ-<
故当θ-时,S取得最大值1+,此时θ=
举一反三
在平行四边形ABCD中,对角线AC=,BD=,周长为18,则这个平行四边形的面积为(  )
A.16B.C.18D.32

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甲船在岛B的正南A处,AB=10 n mile,甲船自A处以4 n mile/h的速度向正北航行,同时乙船以6 n mile/h的速度自岛B出发,向北偏东60°方向驶去,则两船相距最近时经过了________ min.
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中,若,则的面积为  (   ).
A.B.C.1D.

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如图,两座建筑物AB,CD的高度分别是9m和15m,从建筑物AB的顶部看建筑物CD的张角,求建筑物AB和CD底部之间的距离BD。

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中,A,B,C的对边分别为,且成等差数列,则B的大小为______________。
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