已知函数f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1，x2，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x3，x4．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有两个不同的零点x₁，x₂，且方程f(x)＝m有两个不同的实根x₃，x₄．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为(　　)

A．

B．－

C．

D．－

答案

D

解析

假设方程f(x)＝m的两个实根x₃<x₄．
由函数f(x)＝cos x(x∈(0,2π))的零点为，，
又四个数按从小到大排列构成等差数列，
可得<x₃<x₄<，
由题意得x₃＋x₄＝＋＝2π，①
2x₃＝＋x₄，②
由①②可得x₃＝，
所以m＝cos ＝－．