（2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．（1）求角A的大小；（2）若△ABC的面积S=5，

题型：不详难度：来源：

（2013•湖北）在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A﹣3cos（B+C）=1．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．

答案

（1）         （2）

解析

（1）由cos2A﹣3cos（B+C）=1，得2cos²A+3cosA﹣2=0，
即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得（舍去）．
因为0＜A＜π，所以．
（2）由S===，得到bc=20．又b=5，解得c=4．
由余弦定理得a²=b²+c²﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故．
又由正弦定理得．