已知向量m＝(sin ，1)，n＝(cos ，cos2)．记f(x)＝m·n．(1)若f(α)＝，求cos(－α)的值；(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分

题型：不详难度：来源：

已知向量m＝(sin ，1)，n＝(cos ，cos²)．记f(x)＝m·n．
(1)若f(α)＝，求cos(－α)的值；
(2)在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，若f(A)＝，试判断△ABC的形状．

答案

（1）1    （2）等边三角形

解析

f(x)＝sin cos ＋cos²＝sin＋cos＋＝sin(＋)＋．
(1)由已知f(α)＝得sin(＋)＋＝，
于是＋＝2kπ＋，k∈Z，即α＝4kπ＋，k∈Z，
∴cos(－α)＝cos(－4kπ－)＝1．
(2)根据正弦定理知：
(2a－c)cos B＝bcos C⇒(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C⇒2sin Acos B＝sin(B＋C)＝sin A⇒cos B＝⇒B＝，
∵f(A)＝，
∴sin(＋)＋＝⇒＋＝或⇒A＝或π，而0<A<，
所以A＝，因此△ABC为等边三角形．