（本小题满分12分） 甲乙共同拥有一块形状为等腰三角形的地ABC，其中。如果画一条线使两块地面积相等，其中两端点P、Q分别在线段AB,AC上。（1）如果建一条篱

题型：不详难度：来源：

（本小题满分12分） 甲乙共同拥有一块形状为等腰三角形的地ABC，其中。如果画一条线使两块地面积相等，其中两端点P、Q分别在线段AB,AC上。
（1）如果建一条篱笆墙，如何划线建墙费用最低？
（2）如果在PQ线上种树，如何划线种树最多？

答案

（1）（2）P位于B点，Q位于AC的中点

解析

试题分析：(1) 设,又,则  
由余弦定理知当且仅当时，PQ最短，费用最低。               ……   6分
（2）=递减，递增，
当时，即P位于B点，Q位于AC的中点，PQ最长，种的果树最多。……12分
点评：本题中将所求边长转化为三角形的一条边长，应用余弦定理求其长度与P,Q两点位置间的关系式，再利用均值不等式，函数单调性求其最值