已知△ABC的面积为1，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（   ） A．8B．9C．16D．18

题型：不详难度：来源：

已知△ABC的面积为1，设是△内的一点(不在边界上)，定义，其中分别表示△,△,△的面积，若，则的最小值为（   ）

A．8

B．9

C．16

D．18

答案

D

解析

解：∵ AB • AC =2 ，∠BAC=30°，
所以由向量的数量积公式得| AB | •| AC | •cos∠BAC=2,
∴| AB || AC |=4，
∵S_△ABC| AB | •| AC |•sin∠BAC=1，
由题意得，
x+y=1- = ．
=2()(x+y)=2（5+）≥2(5+2 )=18，等号在x= ，y=取到，所以最小值为18．
故选C