在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距
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在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与点A相距
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在一个特定时段内,以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域.点E正北55海里处有一个雷达观测站A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东
且与点A相距40
海里的位置B,经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东
+
(其中sin
=
,
)且与点A相距10
海里的位置C.
(I)求该船的行驶速度(单位:海里/小时);
(II)若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域,并说明理由.
答案
(1)
(海里/小时);(2)会.
解析
本试题主要是考查了解三角形在实际生活中的运用。
(I)如图,AB=40
,AC=10
,
由于
,所以cos
=
由余弦定理得BC=
所以船的行驶速度为
(海里/小时).
(2) 如图所示,设直线AE与BC的延长线相交于点Q.
在△ABC中,由余弦定理得,
=
=
.
从而
在
中,由正弦定理得, AQ=
由于AE=55>40=AQ,所以点Q位于点A和点E之间,且QE=AE-AQ=15.
过点E作EP
BC于点P,则EP为点E到直线BC的距离.
在Rt
中,PE=QE·sin
=
所以船会进入警戒水域.
举一反三
在
中,
为钝角,
,
,则角
_______,
______.
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在△ABC中,a,b,c分别为A,B,C的对边,如果2b=a+c,B=30°,△ABC的面积为
,那么b等于( )
A.
B.1+
C.
D.2
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在△ABC中,若
,则
的值是_________
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在△ABC中,若
,则△ABC的形状是______________
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, △ABC的面积
S=
(1)求角C的大小
(2)若c=1,求△ABC周长L的取值范围
题型:不详
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