已知锐角三角形ABC中,(14分)(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设AB=3,求AB边上的高
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已知锐角三角形ABC中,(14分)(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设AB=3,求AB边上的高
题型:不详
难度:
来源:
已知锐角三角形ABC中,
(14分)
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)设AB=3,求AB边上的高
答案
(1)sin(A+B)=
,sin(A-B)=
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=
sin(A- B)=sinAcosB-sinBcosA=
两式相加相减后可得:sinAcosB=
,sinBcosA=
将两式相除,可得tanA=2tanB
(2)∵△ABC是锐角三角形
∴0<C<
又A+B=π-C
∴
<A+B<π
∵sin(A+B)=3/5
∴cos(A+B)=
=-
则tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=-
即(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-
又tanA=2tanB
∴3tanB/(1-2tan²B)=-
即2tan²B-4tanB-1=0
解得tanB=
∵0<B<
∴tanB=
=1+
解析
把已知的两等式分别利用两角和与差的正弦函数公式化简,将化简后的两等式组成方程组,两方程相加相减可得出sinAcosB及cosAsinB的值,两式相除并利用同角三角函数间的基本关系可得到tanA与tanB的关系,由三角形为锐角三角形,得到C的范围,根据三角形的内角和定理得出A+B的范围,由sin(A+B)的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cos(A+B)的值,再利用同角三角函数间的基本关系弦化切求出tan(A+B)的值,然后利用两角和与差的正切函数公式化简tan(A+B),将得出的tanA的关系式代入得到关于tanB的方程,求出方程的解即可得到tanB的值.
举一反三
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、c,tanA=
,cosB=
.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)若△ABC的最短边长是
,求最长边的长.
题型:不详
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已知
,且
,
,
求证:
题型:不详
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A.1500米
B.1600米
C.1700米
D.1800米
题型:不详
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已知△
ABC
中,
a
=4,
b
=4
,∠
A
=30°,则∠
B
等于
A.30°
B.30°或150°
C.60°
D.60°或120°
题型:不详
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在
中,角
则此三角形的面积是
;
题型:不详
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