(本题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,·=3.(1)求△ABC的面积;(2)若c=1,求a的值.
题型:不详难度:来源:
(本题满分12分) 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos=,·=3. (1)求△ABC的面积; (2)若c=1,求a的值. |
答案
(1)S△ABC=bcsinA=2. (2)a=2. |
解析
解:(1) ∵cos=, ∴cosA=2cos2-1=,sinA=. …………………………2分 又由·=3,得bccosA=3,所以bc=5. …………………………4分 因此S△ABC=bcsinA=2. …………………………6分 (2)由(1)知,bc=5,又c=1,所以b=5, …………………………8分 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA=20,…………………………10分 ∴a=2. …………………………12分 |
举一反三
在中,,,,则三角形ABC的面积为_______. |
(本小题满分10分) 在中,,,. (1)求的值; (2)求. |
在中,分别为角所对边,若,则此三角形一定是( )A.等腰直角三角形 | B.直角三角形 | C.等腰三角形 | D.等腰或直角三角形 |
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在中, 分别是的对边,若,则 的形状是 ( )A.锐角三角形 | B.钝角三角形 | C.等边三角形 | D.等腰直角三角形 |
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