(本小题满分14分) (1)为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有

(本小题满分14分) (1)为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有

题型:不详难度:来源:
(本小题满分14分)
(1)为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有:①AB=;②A点处对M、N两点的俯角分别为;B点处对M、N两点的俯角分别为;请同学们在示意图中标出这四个俯角并用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤.
 
(2)在△ABC 中,若AB=2,AC=2BC,求△ABC面积的最大值.
答案
(1)略
(2)△ABC面积的最大值为
解析
(1)方案一:
第一步:计算AM . 由正弦定理 ;
第二步:计算AN . 由正弦定理 ;
第三步:计算MN. 由余弦定理 
方案二:
第一步:计算BM . 由正弦定理 ;
第二步:计算BN . 由正弦定理 ;      
第三步:计算MN . 由余弦定理………7分
注:如果学生将俯角标识错误,而计算MN的步骤无错,给4~5分
(2)
解法一:以AB所在的直线为轴,AB的中垂线为轴建立直角坐标系,则A(-1,0),B(1,0),设C(),则由AC=2BC得
化简为
所以C点到AB的最大距离为,   △ABC面积的最大值为
解法二:记BC=,由余弦定理,从而
S=
所以当时,△ABC面积的最大值为
注:也可由海伦公式直接写出三角形的面积公式。………………………………14分
举一反三
如右图,是由三个边长为1的正方形拼成的矩形,且,则的值为 (    )
A.B.
C.D.

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(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)
在△中,角所对的边分别为,且.
(Ⅰ)若,求角
(Ⅱ)设,试求的取值范围。
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中,,则此三角形一定是(  )
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形

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中,角所对的边分别为,若,则       
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(本小题满分10分)
设锐角三角形ABC的内角ABC的对边分别为abca=2bsinA.
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围.
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