小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形,检测时小刚发现,每个检测员根据产品及工具的具体情况,所采用的方法都不同,其中有两人用了以下的方法:检测员

小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形,检测时小刚发现,每个检测员根据产品及工具的具体情况,所采用的方法都不同,其中有两人用了以下的方法:检测员

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小刚在参观工厂时看到工人们把一些梯形模具加工成等腰梯形,检测时小刚发现,每个检测员根据产品及工具的具体情况,所采用的方法都不同,其中有两人用了以下的方法:检测员甲:测量上底中点到下底两端的距离,距离相等的就是合格的;测量员乙:测量下底中点到两腰的距离,距离相等的就是合格的.小刚很快便明白了其中的道理,你能说出其中的道理吗?画出图形,并说明理由.
答案
解:(1)对于检测员甲的方法,如图①所示,在梯形ABCD中,AD∥BC
∴∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB
∵EB=EC
∴∠EBC=∠ECB
∴∠AEB=∠DEC
又∵AE=DE,EB=EC
∴△AEB≌△DEC
∴AB=CD 即梯形ABCD是等腰梯形.
(2)对于检测员乙的方法,如答图②所示,在梯形ABCD中,E为BC的中点,则BE=EC.
又∵EM⊥AB于M,EN⊥CD于N.
∴∠BME=90°,∠CNE=90°
∵EM=EN
∴Rt△BME≌Rt△CNE(HL)
∴∠B=∠C,
即梯形ABCD是等腰梯形.
举一反三
如图(a)所示,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图(b)所示的平行四边形.
(1)求四边形ABCD四个内角的度数;
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由(思路提示:等腰梯形在同一底上的两个角相等,显然可以发现上底与腰相等);
(3)现有图(b)中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.(和你的同学交流)
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如图所示,在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别为∠ABC,∠ACB的平分线.求证:四边形EBCD是等腰梯形.
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如图所示,在四边形ABCD中,∠B=∠C,且AB=DC,AD<BC.求证:四边形ABCD是等腰梯形.
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P是四边形ABCD内一点,PA=PB=PC=PD,又AB=CD,试确定四边形ABCD的形状,并加以证明.
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如图,在梯形ABCD 中,∠ABC和∠DCB 的平分线交梯形中位线EF于同一点P,若梯形ABCD的周长为 12,则EF为  
[     ]
A.8
B.6
C.4
D.3
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