P是四边形ABCD内一点,PA=PB=PC=PD,又AB=CD,试确定四边形ABCD的形状,并加以证明.
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P是四边形ABCD内一点,PA=PB=PC=PD,又AB=CD,试确定四边形ABCD的形状,并加以证明. |
答案
解:如图:四边形ABCD是等腰梯形或矩形. 证明如下: ∵PA=PB=PC=PD,AB=CD, ∴△PAB≌△PDC, ∠PAB=∠PBA=∠PCD=∠PDC. 又∵∠PDA=∠PAD, ∴∠BAD=∠CDA.同理∠ABC=∠DCB. 于是∠BAD+∠ABC= ×360°=180°, ∴AD∥BC. 故当∠ABC≠90°时,四边形ABCD是等腰梯形; 当∠ABC=90°时,四边形ABCD是矩形. |
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举一反三
如图,在梯形ABCD 中,∠ABC和∠DCB 的平分线交梯形中位线EF于同一点P,若梯形ABCD的周长为 12,则EF为 |
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[ ] |
A.8 B.6 C.4 D.3 |
如图,已知 △ABC是直角三角形,用四张与△ABC全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形,那么的值是( )。 |
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下列四边形中,两条对角线一定不相等的是 |
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A.正方形 B.矩形 C.等腰梯形 D.直角梯形 |
若梯形的上底长是10厘米,下底长是30厘米,则它的中位线长为( )厘米。 |
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=2,∠B=60°,则BC的长为( ). |
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