已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

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已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．

答案

解析

由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x－4，x，x＋4.
由一个内角为120°知其必是最长边x＋4所对的角．
由余弦定理，得(x＋4)²＝x²＋(x－4)²－2x(x－4)·cos 120°，∴2x²－20x＝0，
∴x＝0(舍去)或x＝10.
∴S_△_ABC＝

×(10－4)×10×sin 120°＝15

举一反三

锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若a＝4，b＝5，△ABC的面积为5

，则C＝________，sin A＝________.

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20

，则△ABC的最大角的正切值是________．

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已知函数f(x)＝sin x＋cos x的定义域为[a，b]，值域为[－1，

]，则b－a的取值范围是________．

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有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.

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若sin 2α＝

，则cos²

＝( )

A．

B．

C．

D．

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