将圆上的点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程。
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将圆上的点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程。
题型:不详
难度:
来源:
将圆
上的点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标变为原来的一半,求所得曲线的方程。
答案
解析
设所得曲线上任一点坐标为
,圆
上的对应点的坐标为
,则由题意可得
,因为
,所以
,即
。这就是变换后所得的曲线的方程,它表示一个椭圆。
名师点金:原题是保持横坐标不变,纵坐标变为原来的一半,所得的是焦点在
轴上的椭圆,变式中保持纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,所得的是焦点在
轴上的椭圆,另外,本题的变式还有很多,如:横坐标与纵坐标同时缩小、同时扩大及一个缩小而另一个扩大等。
举一反三
动圆
的圆心的轨迹方程是
.
题型:不详
难度:
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圆:
和圆:
交于
两点,则
的垂直平分线的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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方程
表示的曲线是( )
A.一个圆
B.两个半圆
C.两个圆
D.半圆
题型:不详
难度:
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平面上有两点
,点
在圆周
上,求使
取最小值时点
的坐标。
题型:不详
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求由曲线
围成的图形的面积。
题型:不详
难度:
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