在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20，则△ABC的最大角的正切值是________．

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在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a＝8，b＝10，△ABC的面积为20

，则△ABC的最大角的正切值是________．

答案

或－

解析

由题意可以求出sin C，得到∠C有两解，借助余弦定理分别求出三角形中最大角的正切值．由S_△_ABC＝

absin C，代入数据解得sin C＝

，又∠C为三角形的内角，所以C＝60°或120°.若C＝60°，则在△ABC中，由余弦定理得c²＝a²＋b²－2abcos C＝84，此时，最大边是b，故最大角为∠B，其余弦值cos B＝

，正弦值sin B＝

，正切值tan B＝

；若C＝120°，此时，C为最大角，其正切值为tan 120°＝－

举一反三

已知函数f(x)＝sin x＋cos x的定义域为[a，b]，值域为[－1，

]，则b－a的取值范围是________．

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有一长为100米的斜坡，它的倾斜角为45°，现要把其倾斜角改为30°，而坡高不变，则坡长需伸长_____________米.

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若sin 2α＝

，则cos²

＝( )

A．

B．

C．

D．

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在△ABC中，a²＋b²＋c²＝2

absin C，则△ABC的形状是(　　)

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．钝角三角形

D．正三角形

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若△ABC的面积为

，BC＝2，C＝60°，则边长AB的长度等于________．

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