解:法一:∵,∴, ∴.……………………………………………………2分 当tanB=2时, . ∵A、B是三角形ABC的内角, ∴A+B=135º, ∴C=45º.…………………………………………………………………6分 当tanB=-2时, tan(A+B)=, ∵, ∴A+B<45º. 而由tanA=知A>60º,故A+B不可能小于45º,应舍去.………9分 ∴综上所述,C=45º.……………………………………………………10分 法二:∵在△ABC中,tanA=3, ∴∠A是锐角,且cosA=sinA. 结合sin2A+cos2A=1可解得sinA=,cosA=.………………3分 又∵,即sinA>sinB, ∴在△ABC中,A>B,即B是锐角.……………………………………5分 ∴由,得.………………………6分 ∴ cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=×-×=. ……………………………………………………………8分 ∵ 0< A+B<180º, ∴A+B=135º, ∴C=45º.………………………………………………………………10分 |